さわって わかる小学5年 算数
面積の 公式の わけ — 平行四辺形と 三角形を 切って 動かして 長方形に する
方眼の 上の 平行四辺形を、高さの 線で 切って 右へ 動かすと、長方形に なります。三角形は、同じ 形を もう 1つ 合わせてから 同じように 長方形に します。1手ずつ 進めて、長方形の よこと たてが、もとの 形の 底辺と 高さに なって いる ことを たしかめよう。底辺・高さ・かたむきを 自分で かえられます。
公開
使い方「＋」「−」の ボタンや スライダーを 動かすと、図と 数が その場で 変わります。正かいを 当てる ページでは ありません。
平行四辺形の 面積は「底辺 × 高さ」、三角形の 面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」。なぜかな？ 切って 動かして、長方形に して たしかめよう。
- 2つ 合わせる
- 切る
- 動かす
- 式に する
ためしてみよう
「用意」は 形を 決めるだけ。点数や 答えは 出ません。
平行四辺形の かたむきだけを 1cm、3cm、5cmと かえると、長方形に した ときの 面積は どう なるかな？
三角形。同じ 三角形を もう 1つ 合わせると、どんな 形に なるかな？
直角三角形（かたむき 0）。2つ 合わせると、切らなくても 何に なるかな？
きろく
さいごまで 進めた 形が、ここに のこります（新しい 行が 上）。
底辺と 高さが 同じで、かたむきだけ ちがう 行を くらべて みよう。面積は どう なって いるかな？
あとで 読む：見つけた 決まりの まとめ
平行四辺形は、高さの 線で 切った 直角三角形を、底辺の 長さだけ 動かすと、長方形に なります。長方形の よこは 底辺、たては 高さと 同じなので、平行四辺形の 面積 ＝ 底辺 × 高さ。三角形は、同じ 形を もう 1つ 合わせると 平行四辺形に なり（かたむきが 0cmの 直角三角形の ときだけ、そのまま 長方形）、面積は 三角形 2つ分。それを 切って 動かすと 底辺 × 高さの 長方形に なるので、三角形 1つは その 半分。三角形の 面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2。底辺と 高さが 同じなら、かたむきが ちがっても 面積は 同じです。
- 底辺 6cm・高さ 4cm・かたむき 3cmの 平行四辺形：切って 動かすと、よこ 6cm・たて 4cmの 長方形。6 × 4 ＝ 24cm²。
- 底辺 6cm・高さ 4cmの 三角形：2つ 合わせて 平行四辺形に し、切って 動かして 長方形に すると 24cm²。三角形 1つ分は その 半分で、6 × 4 ÷ 2 ＝ 12cm²。
- 底辺 6cm・高さ 4cmの 平行四辺形は、かたむきが 1cmでも 5cmでも、面積は 24cm²。
- 底辺
- 面積を 求める ときに、もとに する 辺。
- 高さ
- 底辺と 垂直に 交わる 線の 長さ。
- かたむき
- この ページでは、上の 辺（三角形では 上の ちょう点）が 右へ ずれて いる 長さ。