小学5年算数
合同な 図形の しきつめ三角形も 四角形も すきまなく ならぶ わけを、角の 和で 考える
合同な三角形や四角形は、向きを変えながらならべると、すきまも重なりもなくしきつめることができます。一つの点のまわりに集まる角の和が、ちょうど360度になるからです。しきつめた形の中に、ほかの図形や平行な直線も見つけます。
- 説明
- 1:38（6場面）
- 問題
- 3問
公開
やってみよう
ノートに式を書いてから、答えをひらきましょう。
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1動画と 同じ ならべ方で、合同な 三角形を しきつめました。一つの 点に 集まった 角の うち、角アは 50°、角イは 60°です。角ウは 何度ですか。また、この 点に、角ウは 何回 集まって いますか。
ヒント
一直線の 上がわにも 下がわにも、角ア・角イ・角ウが ならんで いるよ。
答え
角ウは 70°で、2回 集まって います。一直線の 上がわに ならぶ 角ア・角イ・角ウは 三角形の 三つの 角なので、和は 180°です。50 ＋ 60 ＝ 110、180 − 110 ＝ 70 です。下がわにも 同じ 三つの 角が ならぶので、どの 角も 2回ずつ 集まり、180 × 2 ＝ 360°で、ちょうど 一回りです。
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2合同な 三角形の しきつめでは、一つの 点に、三つの 角が 2回ずつ 集まりました。動画と 同じ ならべ方で、合同な 四角形を しきつめると、一つの 点に、四角形の 四つの 角は 何回ずつ 集まりますか。
ヒント
一回りの 角は 360°。四角形の 四つの 角の 和と くらべよう。
答え
1回ずつです。四角形の 四つの 角の 和は 360°なので、1回ずつ 集まるだけで ちょうど 一回りに なり、すきまが できません。三角形は 三つの 角の 和が 180°なので、2回ずつ 集まって 360°に なります。
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3合同な 三角形の しきつめの 中には、もとの 三角形の ほかにも、いろいろな 形が 見つかります。動画で 見つけた 四角形を 二つ 答えましょう。
ヒント
平行な 直線に 目を つけて、三角形を 何まいか まとめて 見よう。
答え
平行四辺形と 台形です。合同な 三角形を 組み合わせた 形に なって います。大きな 三角形も 見つかります。
この単元のことば
- しきつめる
- すきまも 重なりも ないように、図形を ならべて 平面を うめて いく こと
- 合同
- ぴったり 重ねる ことの できる 図形どうしの 関係
- 平行四辺形
- 向かい合った 2組の 辺が どちらも 平行な 四角形
おうちの方へ
- 教科書ごとに単元名や扱う順は少しずつ違います。このページは学習指導要領の内容にそって作っています。
- 厚紙で同じ形の三角形や四角形を何まいか切り取って、実際にならべてみてください。1まいおきに向きをさかさまにして、同じ長さの辺どうしを合わせていくのがこつです。動画と同じならべ方では、一つの点に集まった角に色をぬると、三角形では三つの角が2回ずつ、四角形では四つの角が1回ずつ集まることが確かめられます（ならべ方を変えると、角の集まり方も変わります）。
- 学習指導要領は、合同な図形で平面をしきつめる活動を通して、しきつめた形の中にほかの図形を見つけたり、平行な直線に気づいたりすることを大切にしています。平行な直線と角の関係をくわしく調べることや、しきつめられない形は、このページではあつかっていません。