さわって わかる小学6年 算数
小数と 分数の まじった 計算 — 2つの 道で そろえる
0.6 × 6分の5 のように、小数と 分数が まざった かけ算・わり算を、小数に そろえる 道と 分数に そろえる 道の 2つで 計算します。−・＋で 数を かえると、2つの 道の 計算と、答えの 位置を しめす 2本の 数直線が かわり、きろくに たまります。どちらの 道なら いつでも 計算できるか、たしかめよう。
公開
使い方「＋」「−」の ボタンや スライダーを 動かすと、図と 数が その場で 変わります。正かいを 当てる ページでは ありません。
小数と 分数が まざった かけ算・わり算。小数に そろえる 道と、分数に そろえる 道の 2つで 計算して みよう。どちらの 道でも さいごまで 行けるかな？ 答えは 同じに なるかな？
さわる
−・＋で 小数と 分数を かえ、× か ÷ を えらぶと、式と 2つの 道の 計算と 数直線が かわります。
小数に そろえる 道
分数に そろえる 道
2本の 数直線は 同じ 目もりです。小数に そろえる 道は、わりきれる 小数に なおして 計算する 方法です。とちゅうまでの ときも、答えが 数直線の どこにも ない という ことでは ありません。■＝もとの 小数、●＝分数に そろえる 道の 答え、▲＝小数に そろえる 道の 答え。赤い 線＝1。点線は ● から 下の 数直線へ まっすぐ 下ろした 線です。
見えてくること
きろく
はじめての 式の ときに 1行 ふえます。同じ 式に もどると、ふえずに その 行が いちばん 下へ うつります。下から 8行を 見せます。太い 字の 行＝いまの 式。
| 式 | 小数の 道 | 分数の 道 | 答えは もとの 小数より |
|---|
ためしてみよう（「用意」を おすと、その 式の 計算と 答えの 位置が 出ます。はじめての 式なら、きろくに 1行 ふえます。2つの 道と 数直線で たしかめよう）
- 1mで 0.6kg の ぼうの 6分の5 m の おもさ。小数に そろえる 道は、どこで 止まるかな？ 分数に そろえる 道は？
- 0.8 × 4分の3。4分の3 は 小数に すると わりきれるかな？ 2つの 道の 答えを 数直線で くらべよう。
- 0.6 ÷ 5分の2。わる 分数を ＋で 1より 大きい 分数に かえると、答えは 0.6 より どう なるかな？
あとで 読む：見つけた 決まりの まとめ
小数と 分数が まざった かけ算・わり算は、小数を 分数に なおして 分数の 計算に そろえると、いつでも 計算できます。分数を わりきれる 小数に なおして 小数の 計算に そろえる 道は、分数が 小数で わりきれ、小数の 計算も わりきれる ときに さいごまで 進めて、そのときは どちらの 道でも 答えは 同じ 大きさに なります。6分の5 ＝ 0.8333… のように 小数で わりきれない 分数が あるときや、0.2 ÷ 0.75 のように わり算が わりきれない ときは、分数に そろえて 計算します。そのときも 答えは あります（0.6 × 6分の5 ＝ 2分の1 は、小数で 0.5 と 書けます）。
- 0.6 × 6分の5：0.6 ＝ 10分の6 ＝ 5分の3。5分の3 × 6分の5 ＝ 30分の15 ＝ 2分の1。6分の5 は 5 ÷ 6 ＝ 0.8333… と わりきれないので、小数に そろえる 道は とちゅうまでです。答えの 2分の1 は 小数で 0.5 と 書けます。
- 0.8 × 4分の3：4分の3 ＝ 0.75 なので、小数の 道は 0.8 × 0.75 ＝ 0.6。分数の 道は 5分の4 × 4分の3 ＝ 20分の12 ＝ 5分の3 で、どちらも 同じ 大きさです。
- 0.6 ÷ 5分の2：わる数の 逆数 2分の5 を かけて、5分の3 × 2分の5 ＝ 10分の15 ＝ 2分の3。1より 小さい 数で わったので、答えは 0.6 より 大きく なります。
- 小数を 分数に なおす
- 0.6 は 0.1 が 6こ分。0.1 は 10分の1 なので、0.6 ＝ 10分の6。約分すると 5分の3。
- 分数を 小数に なおす
- 分子 ÷ 分母 を 計算する。4分の3 ＝ 3 ÷ 4 ＝ 0.75。
- 逆数
- かけて 1に なる 2つの 数の 一方。分数の 分母と 分子を 入れかえた 数。
- わりきれない
- わり算を 小数で 続けても、いつまでも 終わらない こと。6分の5 ＝ 5 ÷ 6 ＝ 0.8333…